پیاده سازی سخت افزاری الگوریتم های رمزنگاری منحنی بیضوی در میدان محدود اول

در این پایان نامه، پیاده سازی سخت افزاری سیستم رمزنگاری منحنی بیضوی، در میدان های محدود اعداد اول انجام شده است.ضرب اسکالر زمانبرترین و مهم ترین عملیات در سیستم رمزنگاری منحنی بیضوی می باشد که، برای انجام ضرب اسکالر، از الگوریتم ضرب اسکالر باینری استفاده شده است.برای نمایش نقاط روی منحنی بیضوی،از بین دستگاه های مختصات مختلف، از دستگاه مختصات ژاکوبین استفاده کردیم که هزینه عملیات کمتری دارد و از عملیات معکوس میدانی که از عملیات پیچیده و پرهزینه می باشد اجتناب شده است. در این پایان نامه برای انجام عملیات جمع نقطه ای و دو برابر کردن نقطه ای از عملیات در حوزه میدان اعداد اول استفاده شده است که شامل عملیات جمع و تفریق میدان، ضرب میدان و ... می باشد. الگوریتم های انتخابی برای پیاده سازی سخت افزاری سیستم منحنی بیضوی، به زبان vhdl به صورت ساختاری نوشته شده و قابل سنتز می باشد و قابلیت پیاده سازی روی fpgaرا دارند. هم چنین ما از نرم افزارmodelsim se 10.c برای شبیه سازی کدها استفاده کردیم. عملیات ضرب میدان ازجمله مهمترین عملیات در حوزه میدان می باشد که پیاده سازی بهینه آن مدنظر می باشد. ازالگوریتم ضرب مونتگمری پیمانه ای به دلیل پیاده سازی سخت افزاری راحت و سرعت بیشتر، استفاده کردیم.برای محاسبه معکوس پیمانه در الگوریتم ضرب مونتگمری مبنای بالا یک روشی پیشنهاد دادیم، که باعث ساده سازی محاسبات می شود، و زمان اجرای عملیات کاهش می یابدو باعث افزایش سرعت می شود. در این پایان نامه به بررسی الگوریتم ضرب پیمانه ای مونتگمری منعطف پرداخته شد، و از روش پیشنهادی برای محاسبه خارج قسمت ضرب پیمانه ای مونتگمری منعطف استفاده کردیم که باعث کاهش پیچیدگی و زمان اجرایی شد[rez13]. کلمات کلیدی: سیستم رمزنگاری منحنی بیضوی، میدان محدود عداد اول، ضرب اسکالر،جمع نقطه ای،دو برابر کردن نقطه ای